Matematica di base Esempi

$\frac{3 y^{2} - 4 y - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 32 = - 96$ e la cui somma è $b = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 4 y$ .

$\frac{3 y^{2} - 4 (y) - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $- 4$ come $8$ più $- 12$ .

$\frac{3 y^{2} + (8 - 12) y - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 y^{2} + 8 y - 12 y - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(3 y^{2} + 8 y) - 12 y - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{y (3 y + 8) - 4 (3 y + 8)}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 y + 8$ .

$\frac{(3 y + 8) (y - 4)}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

Passaggio 2

Scomponi $y^{2} - 11 y + 18$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $18$ e la cui somma è $- 11$ .

$- 9, - 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(3 y + 8) (y - 4)}{y - 2} \cdot \frac{(y - 9) (y - 2)}{y - 4}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $y - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $y - 4$ da $(3 y + 8) (y - 4)$ .

$\frac{(y - 4) (3 y + 8)}{y - 2} \cdot \frac{(y - 9) (y - 2)}{y - 4}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 4) (3 y + 8)}{y - 2} \cdot \frac{(y - 9) (y - 2)}{y - 4}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 y + 8}{y - 2} \cdot ((y - 9) (y - 2))$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $y - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $y - 2$ da $(y - 9) (y - 2)$ .

$\frac{3 y + 8}{y - 2} \cdot ((y - 2) (y - 9))$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y + 8}{y - 2} \cdot ((y - 2) (y - 9))$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$(3 y + 8) \cdot (y - 9)$

Passaggio 4

Espandi $(3 y + 8) (y - 9)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 y (y - 9) + 8 (y - 9)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 9 + 8 (y - 9)$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 9 + 8 y + 8 \cdot - 9$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Sposta $y$ .

$3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 9 + 8 y + 8 \cdot - 9$

Passaggio 5.1.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$3 y^{2} + 3 y \cdot - 9 + 8 y + 8 \cdot - 9$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 9$ per $3$ .

$3 y^{2} - 27 y + 8 y + 8 \cdot - 9$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $8$ per $- 9$ .

$3 y^{2} - 27 y + 8 y - 72$

Passaggio 5.2

Somma $- 27 y$ e $8 y$ .

$3 y^{2} - 19 y - 72$